Matemáticas del día a día
Calculadora de regla de tres compuesta
Resuelve una regla de tres compuesta con tres magnitudes indicando si cada una es directa o inversa. Con el resultado y el planteamiento. Gratis y al instante.
Si A₁ y B₁ dan C₁, ¿qué da A₂ y B₂? Elige si cada magnitud es directa o inversa.
Resultado (C₂)
—
Directa: a más, más. Inversa: a más, menos. Ejemplo: 3 personas pintan 60 m² en 2 días → 5 personas en 4 días pintan 200 m².
Resolver una regla de tres compuesta
C₂ = C₁ × factor(A) × factor(B), directo o inverso según cada magnitud
La regla de tres compuesta resuelve problemas donde una cantidad depende de dos o más magnitudes a la vez. La clave está en decidir, para cada una, si la relación es directa (si una sube, la otra también: más obreros, más obra) o inversa (si una sube, la otra baja: más obreros, menos días). La calculadora aplica cada factor en el sentido correcto y te muestra el planteamiento para que entiendas el porqué del resultado, no solo el número.
Ejemplo resuelto: obreros, superficie y días
Planteamos un caso clásico de pintura. Sabemos que 3 personas pintan 60 m² en 2 días. La pregunta es: ¿cuánta superficie pintarán 5 personas en 4 días? Aquí intervienen tres magnitudes (personas, superficie y días) y hay que tratar cada una por separado.
La superficie es lo que buscamos. Comparamos las otras dos con ella:
- Personas → superficie: directa. Más gente pintando, más metros cubiertos. Pasamos de 3 a 5 personas, así que multiplicamos por 5/3.
- Días → superficie: directa. Más días de trabajo, más superficie. Pasamos de 2 a 4 días, multiplicamos por 4/2.
Superficie = 60 × (5/3) × (4/2)
Superficie = 60 × 1,667 × 2 = 200 m²
Resultado: 200 m². Fíjate en que ambas magnitudes eran directas porque, al aumentar personas y días, la obra crece. Si en lugar de superficie preguntáramos por el tiempo necesario, la relación con las personas sería inversa: más obreros, menos días.
Cómo saber si una magnitud es directa o inversa
Este es el paso donde más gente se equivoca. La técnica infalible es dejar fija la incógnita y preguntarte, magnitud a magnitud: «si esto aumenta y todo lo demás no cambia, ¿la incógnita sube o baja?».
- Si sube cuando la otra sube → directa. Se multiplica por la fracción «tal cual» (valor nuevo entre valor viejo). Ejemplos: horas trabajadas y sueldo, kilos comprados y precio total.
- Si baja cuando la otra sube → inversa. Se multiplica por la fracción «al revés» (valor viejo entre valor nuevo). Ejemplos: número de obreros y días de obra, velocidad y tiempo de viaje, grifos abiertos y tiempo para llenar un depósito.
Analiza cada magnitud de forma independiente, sin mezclarlas. Una regla de tres compuesta puede tener unas directas y otras inversas a la vez; el error habitual es asumir que todas van en el mismo sentido. La calculadora te deja marcar cada una y aplica automáticamente la fracción correcta.
Casos habituales donde aparece
- Obra y mano de obra: personas, horas o días y cantidad de trabajo (la mezcla directa + inversa más típica).
- Consumo y suministro: personas, días y cantidad de alimento o combustible.
- Producción: máquinas, horas y unidades fabricadas.
- Presupuestos: operarios, jornada y coste total de un proyecto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una regla de tres compuesta?
Es una proporción en la que intervienen más de dos magnitudes. Por ejemplo: si 3 personas pintan 60 m² en 2 días, ¿cuánto pintarán 5 personas en 4 días? Cada magnitud puede ser directa (a más, más) o inversa (a más, menos).
¿Cómo sé si una magnitud es directa o inversa?
Es directa si al aumentar una aumenta la otra (más obreros, más obra). Es inversa si al aumentar una disminuye la otra (más obreros, menos días). La calculadora aplica cada relación automáticamente según elijas.